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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年黑龙江省鹤岗一中高二上学期期中数学试卷（理科）

如图，已知抛物线y²=4x的焦点为F．过点P（2，0）的直线交抛物线于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N．

（1）、求y₁y₂的值；

（2）、记直线MN的斜率为k₁ ，直线AB的斜率为k₂ ．证明： $\text{[math]}$ 为定值．

举一反三

若抛物线y²=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）

平面直角坐标系xOy中，直线y=5与抛物线C：x²=2py（p＞0）交于点A，B，若△OAB的垂心为C的焦点，则p的值为{#blank#}1{#/blank#}

抛物线x²=2y的焦点坐标是（）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点F₁（﹣ $\text{[math]}$ ，0），若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF₁相切于线段DF₁的中点F

已知等腰梯形ABCD的顶点都在抛物线y²=2px（p＞0）上，且AB∥CD，CD=2AB=4，∠ADC=60°，则点A到抛物线的焦点的距离是{#blank#}1{#/blank#}．

若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，则实数 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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