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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河南省驻马店市高二上学期期中数学试卷（理科）

已知a＞0，集合A={x|ax²﹣2x+2a﹣1=0}，B={y|y=log₂（x+ $\text{[math]}$ ﹣4）}，p：A=∅，q：B=R．

（1）、若p∧q为真，求a的最大值；

（2）、若p∧q为为假，p∨q为真，求a的取值范围．

举一反三

已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是（　　）

如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②当且仅当x= $\text{[math]}$ 时，四边形MENF的面积最小；

③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；

④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；

以上命题中真命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

下列说法中，正确的个数是（）

①函数f（x）=2^x﹣x²的零点有2个；

②函数y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）sin（ $\text{[math]}$ ﹣2x）的最小正周期是π；

③命题“函数f（x）在x=x₀处有极值，则f′（x₀）=0”的否命题是真命题；

④ $\text{[math]}$ dx= $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，给出下面三个命题：

$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则此四棱锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ 都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，则球 $\text{[math]}$ 的表面积是四边形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍.

在下列命题中，为真命题的是（）

设P是一个数集，且至少含有两个数．若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则称P是一个数域．例如，有理数集Q是数域．下列命题正确的是（）

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