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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县东方红林业局高中高二上学期期末数学试卷（理科）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．

（1）、证明：BE⊥DC；

（2）、求直线BE与平面PBD所成角的余弦值．

举一反三

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CA=CB，侧面ABB₁A₁是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AA₁、A₁B₁上，且AE= $\text{[math]}$ ，A₁F= $\text{[math]}$ ，CE⊥EF．

（Ⅰ）证明：平面ABB₁A₁⊥平面ABC；

（Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC₁与平面CEF所成角的正弦值．

∠AOB在平面α内，OC是平面α的一条斜线，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，则OC与平面α所成的角的余弦值等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁ ， AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在线段A₁B₁上运动．

（Ⅰ）求证：PN⊥AM；

（Ⅱ）试确定点P的位置，使直线PN和平面ABC所成的角最大．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折起，使二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值是（）

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，有下列四个命题：

① $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ；

②三棱锥 $\text{[math]}$ 与三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积比为 $\text{[math]}$ ；

③过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ ，使得棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的正投影的长度相等，则这样的平面 $\text{[math]}$ 有且仅有一个；

④过 $\text{[math]}$ 作正方体的截面，设截面面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

上述四个命题中，正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}.

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