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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省广州市华南师大附中2017年高考文数三模试卷

如图，已知ABCD为平行四边形，∠A=60°，线段AB上点F满足AF=2FB，AB长为12，点E在CD上，EF∥BC，BD⊥AD，BD与EF相交于N．现将四边形ADEF沿EF折起，使点D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面BCEF；

（Ⅱ）求折后直线DE与平面BCEF所成角的正弦值．

举一反三

如图所示，平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将其沿对角线 $\text{[math]}$ 折成四面体 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列说法中不正确的是（）

如图1所示，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的正投影 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，得到几何体 $\text{[math]}$ ，如图2所示．

如图，四面体 $\text{[math]}$ 中，△ $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：

①PA∥平面MOB；

②MO∥平面PAC；

③OC⊥平面PAC；

④平面PAC⊥平面PBC．

其中正确的命题是{#blank#}1{#/blank#}（填上所有正确命题的序号）

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，E、F分别是棱AB、 $\text{[math]}$ 的中点，联结EF、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ E、 $\text{[math]}$ E、 $\text{[math]}$ E.

如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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