已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省宜昌市长阳二中高二上学期期末数学试卷（理科）

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，体积为 $\text{[math]}$ ，底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形．若P为底面A₁B₁C₁的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）

A、120° B、60° C、45° D、30°

举一反三

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=16，BC=10，AA₁=8，点E、F分别在A₁B_1、C₁D_1上，A1E=D_1F=4，过点E，F的平面 $\text{[math]}$ 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。

正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ ， E，F，G为 AB，AA₁ ， A₁C₁的中点，则B₁F 与面GEF成角的正弦值（　　）

（Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为 $\text{[math]}$ ，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

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