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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省潍坊市高三上学期期中数学试卷（理科）

如图，D、E分别是△ABC的边BC的三等分点，设 $\text{[math]}$ =m， $\text{[math]}$ =n，∠BAC= $\text{[math]}$ ．

（1）、用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =15，| $\text{[math]}$ |=3 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

举一反三

已知三个点A（2，1）、B（3，2）、D（﹣1，4）．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．

已知 $\text{[math]}$ =（cosα，sinα）， $\text{[math]}$ =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．

设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互相垂直的单位向量，若 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ 的夹角为60°，则实数λ的值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知向量 $\text{[math]}$ =（3，﹣1）， $\text{[math]}$ =（2，1），则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} ．

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