若函数y=f（x）满足：对y=f（x）图象上任意点P（x1，f（x1）），总存在点P′（x2，f（x2））也在y=f（x）图象上，使得x1x2+f（x1）f（x2）=0成立，称函数y=f（x）是“特殊对点函数”，给出下列五个函数： ①y=x﹣1； ②y=log2x； ③y=sinx+1； ④y=ex﹣2； ⑤y= ．其中是“特殊对点函数”的序号是（写出所有正确的序号）

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省潍坊一中、平邑一中等齐鲁名校联考高三上学期期末数学试卷（理科）

若函数y=f（x）满足：对y=f（x）图象上任意点P（x₁ ， f（x₁）），总存在点P′（x₂ ， f（x₂））也在y=f（x）图象上，使得x₁x₂+f（x₁）f（x₂）=0成立，称函数y=f（x）是“特殊对点函数”，给出下列五个函数：

①y=x^﹣¹；

②y=log₂x；

③y=sinx+1；

④y=e^x﹣2；

⑤y= $\text{[math]}$ ．

其中是“特殊对点函数”的序号是（写出所有正确的序号）

举一反三

（1）存在实数α，使sinαcosα=1

（2）存在实数α，使sinα+cosα= $\text{[math]}$

（3）函数y=sin（ $\text{[math]}$ +x）是偶函数

（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}

①x²﹣y²=1；

②y=x²﹣|x|；

③y=3sinx+4cosx；

④|x|+1= $\text{[math]}$

对应的曲线中存在“自公切线”的有（）

⑴对任意a，b∈R，a*b=b*a；

⑵对任意a∈R，a*0=a；

⑶对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．

关于函数f（x）=（e^x）* $\text{[math]}$ 的性质，有如下命题：

⑴f（x）为偶函数；

⑵f（x）的x=0处取极小值；

⑶f（x）的单调增区间为（﹣∞，0]；

⑷方程f（x）=4有唯一实根．

其中正确的命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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