若函数y=f（x）满足：对y=f（x）图象上任意点P（x1，f（x1）），总存在点P′（x2，f（x2））也在y=f（x）图象上，使得x1x2+f（x1）f（x2）=0成立，称函数y=f（x）是“特殊对点函数”，给出下列五个函数： ①y=x﹣1； ②y=log2x； ③y=sinx+1； ④y=ex﹣2； ⑤y= ．其中是“特殊对点函数”的序号是（写出所有正确的序号）

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省潍坊一中、平邑一中等齐鲁名校联考高三上学期期末数学试卷（理科）

若函数y=f（x）满足：对y=f（x）图象上任意点P（x₁ ， f（x₁）），总存在点P′（x₂ ， f（x₂））也在y=f（x）图象上，使得x₁x₂+f（x₁）f（x₂）=0成立，称函数y=f（x）是“特殊对点函数”，给出下列五个函数：

①y=x^﹣¹；

②y=log₂x；

③y=sinx+1；

④y=e^x﹣2；

⑤y= $\text{[math]}$ ．

其中是“特殊对点函数”的序号是（写出所有正确的序号）

举一反三

①M={ $\text{[math]}$ }；

②M={（x，y）|y=sinx+1}；

③M={（x，y）|y=log₂x}；

④M={（x，y）|y=e^x﹣2}．

其中是“垂直对点集”的序号是（）

①如果函数f（x）=x（x﹣a₁）（x﹣a₂）…（x﹣a₇），其中a_i∈M（i=1，2，3，…，7），那么f′（0）的最大值为12⁷ ．

②数列{a_n}满足首项a₁=2，a_k₊₁²﹣a_k²=2，k∈N^* ，当n∈M且n最大时，数列{a_n}有2048个．

③数列{a_n}（n=1，2，3，…，8）满足a₁=5，a₈=7，|a_k₊₁﹣a_k|=2，k∈N^* ，如果数列{a_n}中的每一项都是集合M的元素，则符合这些条件的不同数列{a_n}一共有33个．

④已知直线a_mx+a_ny+a_k=0，其中a_m ， a_n ， a_k∈M，而且a_m＜a_n＜a_k ，则一共可以得到不同的直线196条．

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