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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二下学期期中数学试卷（文科）

在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线： $\text{[math]}$ （t为参数）与曲线C： $\text{[math]}$ （θ为参数）相交于不同的两点A，B．

（1）、若α= $\text{[math]}$ ，求线段AB的长度；

（2）、若直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，且有已知点P（2， $\text{[math]}$ ），求证：|PA|•|PB|=|OP|² ．

举一反三

以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程是ρ=2，矩形ABCD内接于曲线C₁ ， A，B两点的极坐标分别为（2， $\text{[math]}$ ）和（2， $\text{[math]}$ ），将曲线C₁上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线C₂ ．

在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）=1，圆C的圆心是C（1， $\text{[math]}$ ），半径为1，求：

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）=4 $\text{[math]}$ ，设P为曲线C₁上的动点，当点C₁到曲线C₂上点的距离最小时，点P的直角坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

已知曲线C的极坐标方程是ρ²=4ρcosθ+6ρsinθ﹣12，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．

（I）写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；

（II）将曲线C向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线D，设曲线D经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 得到曲线E，设曲线E上任一点为M（x，y），求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为是 $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

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