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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二下学期期中数学试卷（文科）

在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线： $\text{[math]}$ （t为参数）与曲线C： $\text{[math]}$ （θ为参数）相交于不同的两点A，B．

（1）、若α= $\text{[math]}$ ，求线段AB的长度；

（2）、若直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，且有已知点P（2， $\text{[math]}$ ），求证：|PA|•|PB|=|OP|² ．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρ=2．

在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C₁ ，直线C₂的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（ $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l被圆C截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求m的值．

在极坐标系中，直线ρcosθ+ $\text{[math]}$ ρsinθ+1=0与圆ρ=2acosθ（a＞0）相切，则a={#blank#}1{#/blank#}．

在极坐标系中，曲线C₁：ρ=2cosθ，曲线C₂：ρ=（ρ•cosθ+4）•cosθ．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．

（Ⅰ）求C₁ ， C₂的直角坐标方程；

（Ⅱ）C与C₁ ， C₂交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求||HI|﹣|JK||的值．

已知在平面直角坐标系xOy中，过点P（1，0）的直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C点的极坐标方程为ρ=﹣4sin（θ﹣ $\text{[math]}$ ）．

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