如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是棱CD上的动点，G为C1D1的中点，H为A1G的中点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省连云港市赣榆高中高二下学期期中数学试卷

如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，F是棱CD上的动点，G为C₁D₁的中点，H为A₁G的中点．

（1）、当点F与点D重合时，求证：EF⊥AH；

（2）、设二面角C₁﹣EF﹣C的大小为θ，试确定点F的位置，使得sin θ= $\text{[math]}$ ．

举一反三

①α∥β⇒l⊥m

②α⊥β⇒l∥m

③l∥m⇒α⊥β

④l⊥m⇒α∥β

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB₁C；

（Ⅱ）求二面角B﹣AB₁﹣C的平面角的余弦值．

①若a⊥α，b⊥α，则a∥b； ②若 a∥α，b∥α，则a∥b；

③若a⊥α，a⊥β，则α∥β； ④若α∥b，β∥b，则α∥β．

正确命题的个数是（）

（Ⅰ）求证：AB⊥PC

（Ⅱ）若PA=AB= $\text{[math]}$ ，求三棱锥P﹣AEC的体积．

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