已知函数f（x）=sin2x+2 sinxcosx+sin（x+ ）sin（x﹣ ），x∈R．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二下学期期末数学试卷（理科）

已知函数f（x）=sin²x+2 $\text{[math]}$ sinxcosx+sin（x+ $\text{[math]}$ ）sin（x﹣ $\text{[math]}$ ），x∈R．

（1）、求f（x）的最小正周期和单调增区间；

（2）、若x=x₀（0≤x₀≤ $\text{[math]}$ ）为f（x）的一个零点，求cos2x₀的值．

举一反三

函数f（x）=6cos² $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．

（1）求ω的值及函数f（x）的值域；

（2）若f（x₀）= $\text{[math]}$ ，且x₀∈（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求f（x₀+1）的值．

函数f(x)=2sin( $\text{[math]}$ -x)cos( $\text{[math]}$ +x)-1,x $\text{[math]}$ R是（　　）

（Ⅰ）求f（x）的值域；

（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f（A）= $\text{[math]}$ ，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．

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