海南省椰树集团引进德国净水设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（千元）的几组统计数据如表： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年海南省海南中学高二下学期期末数学试卷（理科）

海南省椰树集团引进德国净水设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（千元）的几组统计数据如表：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）、请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

（2）、我们把中（1）的线性回归方程记作模型一，观察散点图发现该组数据也可以用函数模型 $\text{[math]}$ =c₁ln（c₂x）拟合，记作模型二．经计算模型二的相关指数R²=0.64，

①请说明R²=0.64这一数据在线性回归模型中的实际意义．

②计算模型一中的R²的值（精确到0.01），通过数据说明，两种模型中哪种模型的拟合效果好．

参考公式和数值：用最小工乘法求线性回归方程系数公式 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．R²=1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =0.651，（2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）

举一反三

x	1	2	3	4
y	0.1	1.8	m	4

若已知两个变量x 和y 之间具有线性相关系，4 次试验的观测数据如下：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

经计算得回归方程 $\text{[math]}$ =bx+a系数b=0.7，则a等于（）

一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少随机器的运转的速度的变化而变化，下表为抽样试验的结果：

转速 $\text{[math]}$ /(转/秒)	16	14	12	8
每小时生产有缺点的零件数 $\text{[math]}$ /件	11	9	8	5

已知 $\text{[math]}$ 的取值如下表

$\text{[math]}$	0	1	3	4
$\text{[math]}$	2.2	4.3	4.8	6.7

从散点图可以看出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关，且回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示

参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

参考公式：回归直线方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到数据如下：

零件的个数x(个)	2	3	4	5
加工的时间y(小时)	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图（请在答题卡上作图！）；

（Ⅱ）求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；（参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？

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