海南省椰树集团引进德国净水设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（千元）的几组统计数据如表： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年海南省海南中学高二下学期期末数学试卷（理科）

海南省椰树集团引进德国净水设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（千元）的几组统计数据如表：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）、请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

（2）、我们把中（1）的线性回归方程记作模型一，观察散点图发现该组数据也可以用函数模型 $\text{[math]}$ =c₁ln（c₂x）拟合，记作模型二．经计算模型二的相关指数R²=0.64，

①请说明R²=0.64这一数据在线性回归模型中的实际意义．

②计算模型一中的R²的值（精确到0.01），通过数据说明，两种模型中哪种模型的拟合效果好．

参考公式和数值：用最小工乘法求线性回归方程系数公式 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．R²=1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =0.651，（2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）

举一反三

已知x与y之间的数据如下表所示，

x	1.08	1.12	1.20	1.32
y	2.25	2.36	2.40	2.55

则y与x之间的线性回归方程过点（）

某公司在2012﹣2016年的收入与支出情况如表所示：

收入x（亿元）	2.2	2.6	4.0	5.3	5.9
支出y（亿元）	0.2	1.5	2.0	2.5	3.8

根据表中数据可得回归直线方程为 $\text{[math]}$ =0.8x+ $\text{[math]}$ ，依次估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为（）

变量x与变量y有如下对应关系

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

则其线性回归直线必过定点（）

如表是x，y的对应数据，由表中数据得线性回归方程为 $\text{[math]}$ =0.8x﹣ $\text{[math]}$ ．那么，当x=60时，相应的 $\text{[math]}$ 为（）

x	15	20	25	30	35
y	6	12	14	20	23

如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限 $\text{[math]}$ 和所支出的维修费 $\text{[math]}$ （万元）的几组对照数据：

$\text{[math]}$ （年）	2	3	4	5	6
$\text{[math]}$ （万元）	1	2.5	3	4	4.5

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：

年份 $\text{[math]}$	2014	2015	2016	2017	2018
特色学校 $\text{[math]}$ （百个）	0.30	0.60	1.00	1.40	1.70

（Ⅰ）根据上表数据，计算 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ ，并说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关性强弱（已知： $\text{[math]}$ ，则认为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关性很强； $\text{[math]}$ ，则认为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关性一般； $\text{[math]}$ ，则认为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关性较弱）；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）．

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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