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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年海南省海南中学高二下学期期末数学试卷（理科）

语文老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，某学生只能背诵其中的6篇，求：

（1）、抽到他能背诵的课文的数量的分布列；

（2）、他能及格的概率．

举一反三

如图所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2．现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P（ξ≥8）={#blank#}1{#/blank#}．

某中学根据2002﹣2014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核远拔进入这三个社团成功与否相互独立，2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m， $\text{[math]}$ ，n，已知三个社团他都能进入的概率为 $\text{[math]}$ ，至少进入一个社团的概率为 $\text{[math]}$ ，且m＞n．

2017年郴州市两会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明，民生问题时百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%，现从参与者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示．

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人独立来该租车点骑游（各组一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；两人租车时间都不会超过四小时.

我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在 $\text{[math]}$ 两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在 $\text{[math]}$ 两个时间段内各发一趟由 $\text{[math]}$ 城开往 $\text{[math]}$ 城的列车（两车发车情况互不影响）， $\text{[math]}$ 城发车时间及概率如下表所示：

发车

时间

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

概率

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

若甲、乙两位旅客打算从 $\text{[math]}$ 城到 $\text{[math]}$ 城，他们到达 $\text{[math]}$ 火车站的时间分别是周六的 $\text{[math]}$ 和周日的 $\text{[math]}$ （只考虑候车时间，不考虑其他因素）．

甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，各局比赛结果相互独立.

求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；

记 $\text{[math]}$ 为比赛决出胜负时的总局数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和均值（数学期望）.

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