某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建省八县一中高二下学期期末数学试卷（理科）

（1）、某校高二年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高二学生中抽取了90名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如表：

根据表中统计的数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”？

临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（2）、以（1）中抽取的90名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高二学生中随机抽取4人．

（i）求所选4人中恰有3人综合素质评价为“优秀”的概率；

（ii）记X表示这4人中综合素质评价等级为“优秀”的人数，求X的数学期望．

附：参考数据与公式

参考公式：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d．

举一反三

（Ⅰ）从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？

（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？

注： $\text{[math]}$ ．

P（K²≥k）	0.25	0.15	0.10	0.025
k	1.323	2.072	3.841	5.024

附表：

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²= $\text{[math]}$

现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（）

（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：

①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；

②求X的数学期望和方差．

附临界值表：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897	10.828

K²的观测值：k= $\text{[math]}$ （其中n=a+b+c+d）

关于商品和服务评价的2×2列联表：

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