2015-2016学年陕西省宝鸡市金台区高二上学期期末数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：259 类型：期末考试编辑

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一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列语句是真命题的是（）

A . x＞1 B . 若a＞b，则a²＞ab C . y=sinx是奇函数吗？ D . 若a﹣2是无理数，则a是无理数

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2. 已知F₁、F₂是两定点，|F₁F₂|=4，动点M满足|MF₁|+|MF₂|=4，则动点M的轨迹是（　　）

A . 椭圆 B . 直线 C . 圆 D . 线段

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3. “a²+b²≠0”的含义为（）

A . a，b不全为0 B . a，b全不为0 C . a，b至少有一个为0 D . a≠0且b=0，或b≠0且a=0

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4. 抛物线y=2x²的焦点坐标是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，0） C . （0， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，0）

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5. 命题“对任意实数x，都有x²﹣2x+1＞0”的否定是（）

A . 对任意实数x，都有x²﹣2x+1＜0 B . 对任意实数x，都有x²﹣2x+1≤0 C . 存在实数x，有x²﹣2x+1＜0 D . 存在实数x，有x²﹣2x+1≤0

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6. 直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁ ，则异面直线BA₁与AC₁所成的角等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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7. 过点（﹣1，0）与抛物线y=x²﹣1只有一个公共点的直线有（）

A . 3条 B . 2条 C . 1条 D . 0条

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8. 在下列结论中，正确的结论是（）
①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；
②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；
③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；
④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

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9. 以下命题中，不正确的个数为（）
① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 共线的充要条件；
②若 $\text{[math]}$ ，则存在唯一的实数λ，使 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ 为空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ 构成空间的另一个基底；
⑤ $\text{[math]}$ ．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. 已知双曲线与椭圆 $\text{[math]}$ 共焦点，它们的离心率之和为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，底面是边长为1的菱形，且DD′=2，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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12. 已知M（x₀ ， y₀）是双曲线C： $\text{[math]}$ =1上的一点，F₁ ， F₂是C的两个焦点，若 $\text{[math]}$ ＜0，则y₀的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：.

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影是．

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14. 已知椭圆过A（﹣3，0）和B（0，4）两点，则椭圆的标准方程是．

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15. 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率e∈（1，2），则m的取值范围是．

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16. 若“任意 $\text{[math]}$ ”是真命题，则实数m的取值范围是．

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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 命题：“若m≤0，或n≤0，则m+n≤0”．

（1）写出上面命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假；

（2）说明原命题中条件与结论的充分性与必要性．

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18. 已知椭圆的中心在原点，焦点为 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆的方程；

（2）求以点P（2，﹣1）为中点的弦所在的直线方程．

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19. 已知A（﹣3，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，点P为BC延长线上一点，并且满足 $\text{[math]}$ ，试求动点P的轨迹方程．

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20. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，且PA=AD．

（1）求证：PB∥平面AEC；

（2）求证：AE⊥平面PCD；

（3）设二面角D﹣AE﹣C为60°，且AP=1，求D到平面AEC的距离．

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2015-2016学年陕西省宝鸡市金台区高二上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、填空题：.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

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