已知点P是圆F1：（x+1）2+y2=16上任意一点（F1是圆心），点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河北省石家庄二中高二上学期期末数学试卷

已知点P是圆F₁：（x+1）²+y²=16上任意一点（F₁是圆心），点F₂与点F₁关于原点对称．线段PF₂的中垂线m分别与PF₁、PF₂交于M、N两点．

（1）、求点M的轨迹C的方程；

（2）、直线l经过F₂ ，与抛物线y²=4x交于A₁ ， A₂两点，与C交于B₁ ， B₂两点．当以B₁B₂为直径的圆经过F₁时，求|A₁A₂|．

举一反三

从双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点F引圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|与b-a的大小关系为（）

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若直线l：y=x+m（m≠0）与曲线C交于A，B两点，求三角形OAB面积的最大值．

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