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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

轨迹方程++2

在平面直角坐标系xOy中，点P到F₁（0，﹣ $\text{[math]}$ ）、F₂（0， $\text{[math]}$ ）两点的距离之和等于4．设点P的轨迹为C．

（1）、求轨迹C的方程；

（2）、设直线l：y=kx+1与曲线C交于A、B两点，当k为何值时| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |（O为坐标原点）此时| $\text{[math]}$ |的值是多少？

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 上有n个不同的点：P₁ ， P₂ ，，P_n ，椭圆的右焦点为F，数列{|P_nF|}是公差大于 $\text{[math]}$ 的等差数列，则n的最大值是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点为F₁ ， F₂ ， P为椭圆上一点，且|PF₁|•|PF₂|的最大值的取值范围是[2c² ， 3c²]，其中c= $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF₂与椭圆的另一个交点为C，若△ABF₂的面积是△BCF₂的面积的2倍，则椭圆的离心率为（）

如图，椭圆E： $\text{[math]}$ ，点P（0，1）在短轴CD上，且 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求椭圆E的方程及离心率；

（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点．是否存在常数λ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6．

椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点坐标，则 $\text{[math]}$ （）

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