设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与椭圆的交于A，B两点，若△F1AB是以A为顶点的等腰直角三角形，则e2=（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建师大附中高二上学期期末数学试卷（实验班）

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为e，过F₂的直线与椭圆的交于A，B两点，若△F₁AB是以A为顶点的等腰直角三角形，则e²=（）

A、3﹣2 $\text{[math]}$ B、5﹣3 $\text{[math]}$ C、9﹣6 $\text{[math]}$ D、6﹣4 $\text{[math]}$

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ 的顶点都在椭圆 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ 关于原点对称，试问 $\text{[math]}$ 能否为正三角形？并说明理由.

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