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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建省三明市A片区高中联盟校高二上学期期末数学试卷（理科）

已知椭圆两焦点 $\text{[math]}$ ，并且经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆的方程；

（2）、若过点A（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N（M在A、N之间），试求△OAM与△OAN面积之比的取值范围．

举一反三

设椭圆E的方程为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1(a $\text{[math]}$ b $\text{[math]}$ 0)，点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，直线OM的斜率为 $\text{[math]}$ 。

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁、F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过F₂的直线l交C于A、B两点，若△AF₁B的周长为4 $\text{[math]}$ ，则C的方程（　）

已知F₁ ， F₂为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，F₂在以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的圆C₂上，且|QF₁|+|QF₂|=2a．

已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点P（﹣2，0）与点（1，1）．

已知点A（0，﹣2），椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为 $\text{[math]}$ ，O是坐标原点．

在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为2．（14分）

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

（Ⅱ）如图，该直线l：y=k₁x﹣ $\text{[math]}$ 交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k₂ ，且看k₁k₂₌ $\text{[math]}$ ，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．

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