在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年湖南省衡阳四中高一上学期期末数学模拟试卷（二）

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E为BB₁中点．

（1）、证明：AC⊥D₁E；

（2）、求DE与平面AD₁E所成角的正弦值；

（3）、在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD₁E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．

举一反三

（I）证明：点H为BE的中点；

（II）若AB=AC=2 $\text{[math]}$ ，AB⊥AC，求直线BE与平面ABP所成角的正切值．

（Ⅰ）求证：CD⊥AB

（Ⅱ）若四边形BCC₁B₁是正方形，且A₁D=5 $\text{[math]}$ ，求直线A₁D与平面CBB₁C₁所成角的正弦值．

（Ⅰ）证明：平面ADC₁B₁⊥平面A₁BE；

（Ⅱ）证明：B₁F∥平面A₁BE；

（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A₁﹣B₁BE的体积．

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