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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

广西名校2019-2020学年高三上学期理数12月高考模拟试卷

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，P是BC的中点，点Q是棱 $\text{[math]}$ 上的动点．

（1）、点Q在何位置时，直线 $\text{[math]}$ ，DC，AP交于一点，并说明理由；

（2）、求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

（3）、棱 $\text{[math]}$ 上是否存在动点Q，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在指出点Q在棱 $\text{[math]}$ 上的位置，若不存在，请说明理由．

举一反三

已知一个四面体其中五条棱的长分别为1，1，1，1， $\text{[math]}$ ，则此四面体体积的最大值是（）

已知矩形ABCD的边AB=4，BC=3，若沿对角线AC折叠，使得平面DAC⊥平面BAC，则三棱柱D﹣ABC的体积{#blank#}1{#/blank#}．

在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，各棱长均相等， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形 $\text{[math]}$ 所在的平面垂直于矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

已知直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图1所示，将 $\text{[math]}$ 沿BD折起到 $\text{[math]}$ 的位置，如图2所示．

$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 当平面 $\text{[math]}$ 平面PBC时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面PAB， $\text{[math]}$ ，E为线段PB的中点

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