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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年贵州省毕节市大方一中高二上学期期末数学试卷（理科）

如图所示，已知P（4，0）是圆x²+y²=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．

举一反三

若二次函数y=ax²+bx+c（ac≠0）图象的顶点坐标为(- $\text{[math]}$ ， - $\text{[math]}$ )，与x轴的交点P、Q位于y轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于M（0，4）和N（0，﹣4）．则点（b，c）所在曲线为（　　）

已知定点F（1，0），动点P（异于原点）在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知动点M（x，y）的坐标满足方程 $\text{[math]}$ ，则M的轨迹方程是（）

已知△ABC的顶点A（0，﹣4）、B（0，4），且4（sinB﹣sinA）=3sinC，则顶点C的轨迹方程是（）

已知O为坐标原点，M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）是椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1上的点，且x₁x₂+2y₁y₂=0，设动点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若直线l：y=x+m（m≠0）与曲线C交于A，B两点，求三角形OAB面积的最大值．

设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，动圆 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ , 且被 $\text{[math]}$ 轴截得的弦长是8.

（Ⅰ）求圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 是轨迹 $\text{[math]}$ 上的动点，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角之和为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.

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