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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省湛江一中高二上学期期末数学试卷（理科）

请阅读下列材料：若两个正实数a₁ ， a₂满足a₁²+a₂²=1，那么a₁+a₂ $\text{[math]}$ ．证明：构造函数f（x）=（x﹣a₁）²+（x﹣a₂）²=2x²﹣2（a₁+a₂）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a₁+a₂）²﹣8≤0，所以a₁+a₂ $\text{[math]}$ ．根据上述证明方法，若n个正实数满足a₁²+a₂²+…+a_n²=1时，你能得到的结论为．

举一反三

已知正三角形内切圆的半径是高的 $\text{[math]}$ ，把这个结论推广到正四面体，类似的结论正确的是（）

如图，类比三角形中位线定理“如果EF是三角形的中位线，则EF $\text{[math]}$ AB．”，在空间四面体（三棱锥）P﹣ABC中，“如果{#blank#}1{#/blank#}，则{#blank#}2{#/blank#}”．

在平面几何中，有“若△ABC的周长c，面积为S，则内切圆半径r= $\text{[math]}$ ”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则其内切球的半径r=（）

如图所示，由直线x=a，x=a+1（a＞0），y=x²及 x 轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即 a²＜ $\text{[math]}$ x²dx＜（a+1）² ．类比之，若对∀n∈N*，不等式 $\text{[math]}$ ＜A＜ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 恒成立，则实数A等于（）

在等差数列 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么必有 $\text{[math]}$ ，类比该结论，在等比数列 $\text{[math]}$ 中, 如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么必有（）

下列表述正确的是（）

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

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