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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建师大附中高一上学期期末数学试卷

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：x²+y²=16和圆C₂：（x﹣7）²+（y﹣4）²=4，

（1）、求过点（4，6）的圆C₁的切线方程；

（2）、设P为坐标平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l₁和l₂ ，它们分别与圆C₁和圆C₂相交，且直线l₁被圆C₁截得的弦长是直线l₂被圆C₂截得的弦长的2倍．试求所有满足条件的点P的坐标．

举一反三

设圆O：x²+y²=3，直线l：x+3y﹣6=0，点P（x₀ ， y₀）∈l若在圆O上存在点Q，使得∠OPQ=60°，则x₀的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知圆O：x²+y²=4和点M（1，a）．

（Ⅰ）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程．

（Ⅱ）a= $\text{[math]}$ ，过点M作圆O的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|+|BD|的最大值．

已知圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ （a为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为psinθ=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为{#blank#}1{#/blank#}．

已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切.

阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻面系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点 $\text{[math]}$ 与两定点 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 被点 $\text{[math]}$ 的轨迹截得的弦长为（）

若实数a，b，c成等差数列，点 $\text{[math]}$ 在动直线 $\text{[math]}$ 上的射影为H，点 $\text{[math]}$ ，则线段QH的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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