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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷

如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中AE=30米．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、若设计AB=18米，AD=6米，问能否保证上述采光要求？

（2）、在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中π取3）

举一反三

已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线3x﹣y=0上，该圆与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为2 $\text{[math]}$ ，直线l：kx﹣y﹣2k+5=0与圆C相交．

（Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）求出直线l所过的定点；当直线l被圆所截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短的弦长．

已知曲线C的方程为：ax²+ay²﹣2a²x﹣4y=0（a≠0，a为常数）．

已知圆C：x²+y²﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆C的切线，切点为P，则m={#blank#}1{#/blank#}；|MP|={#blank#}2{#/blank#}

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心C在直线 $\text{[math]}$ 上，圆经过曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点.

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）已知过坐标原点O的直线 $\text{[math]}$ 与圆C交M,N点，若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

设圆 $\text{[math]}$ 的圆心为A，直线l过点 $\text{[math]}$ 且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点E.

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