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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建省莆田市仙游一中高二上学期期末数学试卷（理科）

函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）= $\text{[math]}$ v，g（x）=f（x）+af′（x）．

（1）、若a＜0，试判断g（x）在定义域内的单调性；

（2）、若g（x）在[1，e]上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求a的值；

（3）、证明：当a≥1时，g（x）＞ln（x+1）在（0，+∞）上恒成立．

举一反三

下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）

已知函数f（x）=ln（x+1）+mx，当x=0时，函数f（x）取得极大值．

求实数m的值；

已知f（m）=（3m﹣1）a+b﹣2m，当m∈[0，1]时，f（m）≤1恒成立，则a+b的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

若函数f（x）=x²﹣e^x﹣ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=a﹣ $\text{[math]}$ （a∈R）

已知f（x）是定义在区间（0，+∞）内的单调函数，且对∀x∈（0，∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，设f′（x）为f（x）的导函数，则函数g（x）=f（x）﹣f′（x）的零点个数为（）

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