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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建省莆田市仙游一中高二上学期期末数学试卷（理科）

函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）= $\text{[math]}$ v，g（x）=f（x）+af′（x）．

（1）、若a＜0，试判断g（x）在定义域内的单调性；

（2）、若g（x）在[1，e]上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求a的值；

（3）、证明：当a≥1时，g（x）＞ln（x+1）在（0，+∞）上恒成立．

举一反三

（原创）若对定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ 表示函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值），则 $\text{[math]}$ （）

对于函数f（x）=x²+2x，在使f（x）≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值M_max叫做函数f（x）=x²+2x的下确界，则对于a∈R，且a≠0，a²﹣4a+6的下确界为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直（其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）．

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