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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年安徽省安庆一中高二上学期期末数学试卷（理科）

如图，椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²=1，x轴被曲线C₂：y=x²﹣b截得的线段长等于C₁的长半轴长．

（1）、求实数b的值；

（2）、设C₂与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C₂相交于点A、B，直线MA、MB分别与C₁相交于D、E．

①证明： $\text{[math]}$ =0；

②记△MAB，△MDE的面积分别是S₁ ， S₂ ．若 $\text{[math]}$ =λ，求λ的取值范围．

举一反三

已知抛物线的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l．过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p={#blank#}1{#/blank#}．

已知F₁ ， F₂分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，O为坐标原点，P（位于第一象限）为椭圆上一点，且PF₁⊥PF₂ ，若⊙O与PF₁相切，则⊙O的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限内的交点，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两个不同的点.

曲线 $\text{[math]}$ 是平面内与两个定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离的积等于常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹,给出下列三个结论:

①曲线 $\text{[math]}$ 过坐标原点；

②曲线 $\text{[math]}$ 关于坐标原点对称;

③若点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上,则 $\text{[math]}$ ,的面积不大于 $\text{[math]}$

其中，所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

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