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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年山西省太原市高考数学二模试卷（理科）

如图，曲线C由左半椭圆M： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0，x≤0）和圆N：（x﹣2）²+y²=5在y轴右侧的部分连接而成，A，B是M与N的公共点，点P，Q（均异于点A，B）分别是M，N上的动点．

（1）、若|PQ|的最大值为4+ $\text{[math]}$ ，求半椭圆M的方程；

（2）、若直线PQ过点A，且 $\text{[math]}$ =﹣2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求半椭圆M的离心率．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与椭圆 $\text{[math]}$ 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

如图，已知椭圆C₀： $\text{[math]}$ ，动圆C₁： $\text{[math]}$ ．点A₁ ， A₂分别为C₀的左右顶点，C₁与C₀相交于A，B，C，D四点．

已知椭圆E的右焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，点M $\text{[math]}$ 在椭圆E上．

如图，椭圆C₁： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，x轴被曲线C₂：y=x²﹣b截得的线段长等于C₁的长半轴长．

（Ⅰ）求C₁ ， C₂的方程；

（Ⅱ）设C₂与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C₂相交于点A、B，直线MA，MB分别与C₁相交于D，E．

（i）证明：MD⊥ME；

（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S₁ ， S₂ ．问：是否存在直线l，使得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ？请说明理由．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有一个相同的焦点，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

已知P为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，B为椭圆右顶点，若 $\text{[math]}$ 平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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