如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，米，记∠BHE=θ．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高一下学期期中数学试卷

如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米， $\text{[math]}$ 米，记∠BHE=θ．

（1）、试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求此时管道的长度L；

（3）、当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．

举一反三

如图，为测量坡高MN，选择A和另一个山坡的坡顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知坡高BC=50米，则坡高MN={#blank#}1{#/blank#} 米．

$\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

则AC={#blank#}1{#/blank#}．

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