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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年陕西省西安市长安一中高二下学期期中数学试卷（实验班）

自选题：已知曲线C₁： $\text{[math]}$ （θ为参数），曲线C₂： $\text{[math]}$ （t为参数）．

（1）、指出C₁ ， C₂各是什么曲线，并说明C₁与C₂公共点的个数；

（2）、若把C₁ ， C₂上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C₁′，C₂′．写出C₁′，C₂′的参数方程．C₁′与C₂′公共点的个数和C与C₂公共点的个数是否相同？说明你的理由．

举一反三

已知A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ 的最小值为1，则椭圆的离心率为( )

已知双曲线 $\text{[math]}$ 与直线y=2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）

C．[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ （l为参数）与曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

已知直线C₁ $\text{[math]}$ （t为参数），C₂ $\text{[math]}$ （θ为参数），

（Ⅰ）当α= $\text{[math]}$ 时，求C₁与C₂的交点坐标；

（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

如果椭圆 $\text{[math]}$ =1的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程是（）

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