为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖 2 不肥胖...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年陕西省西安市长安一中高二下学期期中数学试卷（实验班）

为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：

已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、请将上面的列联表补充完整；

（2）、是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；

（3）、现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d）

举一反三

某市教育部门规定，高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务，教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；

（Ⅱ）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，即X为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数，试求随机变量X的分布列和数学期望EX．

附：K²= $\text{[math]}$

P（k²＞k₀）	0.050	0.025	0.010
k₀	3.841	5.024	6.635

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