&ldquo;特罗卡&rdquo;是靶向治疗肺癌的一种药物，为了研究其疗效，医疗专家借助一些肺癌患者，进行人体试验，得到如右丢失一些数据的2×2列联表：疫苗...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建省泉州市南安一中高二下学期期中数学试卷（理科）

“特罗卡”是靶向治疗肺癌的一种药物，为了研究其疗效，医疗专家借助一些肺癌患者，进行人体试验，得到如右丢失一些数据的2×2列联表：

疫苗效果试验列

	感染	未感染	总计
没服用	20	30	50
服用	X	y	50
总计	M	N	100

设从没服用该药物的肺癌患者中任选两人，未感染人数为ξ；从服用该药物的肺癌患者中任选两人，未感染人数为η，研究人员曾计算过得出：P（ξ=0）= $\text{[math]}$ P（η=0）．

（1）、求出列联表中数据x，y，M，N的值．

（2）、能否有97.5%的把握认为该药物对治疗肺癌有疗效吗？

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635

注：K²= $\text{[math]}$ ．

举一反三

某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

	喜欢甜品	不喜欢甜品	合计
南方学生	60	20	80
北方学生	10	10	20
合计	70	30	100

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．

附：K²= $\text{[math]}$

P（K²＞k₀）

0.10

0.05

0.01

0.005

k₀

2.706

3.841

6.635

7.879

为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占 $\text{[math]}$ ，统计成绩后，得到如下的2×2列联表：

	分数大于等于120分	分数不足120分	合计
周做题时间不少于15小时	$\text{[math]}$	4	19
周做题时间不足15小时	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	45

（Ⅰ）请完成上面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；

（Ⅱ）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；

（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差．

附： $\text{[math]}$

P（K²≥k₀）	0.050	0.010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828

某单位280名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．

（I）现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取12人，则年龄在第1，2，3组的员工人数分别是多少？

（II）为了交流读书心得，现从上述12人中再随机抽取3人发言，设3人中年龄在[35，40）的人数为ξ，求ξ的数学期望；

（III）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对从该单位所有员工中按性别比例抽取的40人做“是否喜欢阅读国学类书籍”进行调查，调查结果如下表所示：（单位：人）

	喜欢阅读国学类	不喜欢阅读国学类	合计
男	14	4	18
女	8	14	22
合计	22	18	40

根据表中数据，我们能否有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？

附： $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d

P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了 $\text{[math]}$ 名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

某仪器配件质量采用 $\text{[math]}$ 值进行衡量．某研究所采用不同工艺，开发甲、乙两条生产线生产该配件．为调查两条生产线的生产质量，检验员每隔 $\text{[math]}$ 分别从两条生产线上随机抽取一个配件，测量并记录其M值．下面是甲、乙两条生产线各抽取的 $\text{[math]}$ 个配件的M值．

甲生产线：

$\text{[math]}$

乙生产线：

$\text{[math]}$

经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）分别为甲、乙两生产线抽取的第 $\text{[math]}$ 个配件的M值．

在一次独立试验中，有200人按性别和是否色弱分类如下表（单位：人）

	男	女
正常	73	117
色弱	7	3

你能在犯错误的概率不超过{#blank#}1{#/blank#}的前提下认为“是否色弱与性别有关”？

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