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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江西省新余市高二下学期期末数学试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ ，过右焦点F的直线l与C相交于A，B两点．O为坐标原点．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、若点P在椭圆C上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）与直线x+y﹣1=0相交于A、B两点，若a∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，则椭圆离心率e的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知点A（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆E： $\text{[math]}$ =1上，若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆E交于B，C两点，当△ABC的面积最大时，求直线l的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，A，B是椭圆上的两动点，动点P满足 $\text{[math]}$ ，（其中λ为常数）．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于直线l₁于点P，线段PF₂的垂直平分线与l₁的交点的轨迹为曲线C₂ ，若点Q是C₂上任意的一点，定点A（4，3），B（1，0），则|QA|+|QB|的最小值为（）

椭圆M： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， P为椭圆M上任一点，且|PF₁|•|PF₂|的最大值的取值范围是[2b² ， 3b²]，椭圆M的离心率为e，则e﹣ $\text{[math]}$ 的最小值是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是过点 $\text{[math]}$ 且互相垂直的两条直线，其中 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一个点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积取得最大值时直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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