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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2016年陕西省高考数学全真模拟试卷（理科）（二）

设O是坐标原点，椭圆C：x²+3y²=6的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，且P，Q是椭圆C上不同的两点，

（1）、若直线PQ过椭圆C的右焦点F₂ ，且倾斜角为30°，求证：|F₁P|、|PQ|、|QF₁|成等差数列；

（2）、若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率．

举一反三

已知A₁、A₂分别是椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右顶点，点P为椭圆C上一点（与A₁、A₂不重合），若直线PA₁与PA₂的斜率乘积是﹣ $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点F₁F₂ ， P为椭圆上的一点，已知PF₁⊥PF₂ ，则△F₁PF₂的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

平面内与两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 连线的斜率之积等于非零常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹，加上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点所成的曲线 $\text{[math]}$ 可以是圆、椭圆或双曲线.给出以下四个结论：

①当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 是一个圆；②当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ；

④当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .其中全部正确结论的序号为{#blank#}1{#/blank#}.

已知斜率为1的直线l过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点F ，交椭圆于A ， B两点，求弦AB的长.

设抛物线的顶点在原点，准线方程为 $\text{[math]}$ ，则抛物线的标准方程是{#blank#}1{#/blank#}。

如图，已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上的一点， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ （O为原点），则该椭圆的离心率是（）

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