已知抛物线x2=2py（p＞0）的顶点到焦点的距离为1，过点P（0，p）作直线与抛物线交于A（x1，y1）， B（x2，y2）两点，其中x1＞x2．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2016年山西省运城市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）

已知抛物线x²=2py（p＞0）的顶点到焦点的距离为1，过点P（0，p）作直线与抛物线交于A（x₁ ， y₁），

B（x₂ ， y₂）两点，其中x₁＞x₂ ．

（1）、若直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ ，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，是否存在异于点P的点Q，使得对任意λ，都有 $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ ﹣λ $\text{[math]}$ ），若存在，求Q点坐标；不存在，说明理由．

举一反三

已知点F为抛物线E： $\text{[math]}$ 的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|=3

．

（1）求抛物线C的方程；

（2）若P为抛物线C上的动点，求线段FP的中点M的轨迹方程．

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