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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2016年辽宁省大连八中、东北育才、鞍山一中等校联考高考数学模拟试卷（理科）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AB，AD⊥DC，∠DAC=60°，PA=AC=2，AB=1．

（1）、求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

（2）、在线段CP上是否存在一点E，使得DE⊥PB，若存在，求线段CE的长度，不存在，说明理由．

举一反三

从空间一点P向二面角α﹣L﹣β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E、F为垂足，若∠EPF=30°，则二面角α﹣L﹣β的平面角的大小是（　　）

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，二面角C₁﹣BD﹣C的正切值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，平面ABC⊥平面BCDE，BC∥DE， $\text{[math]}$ ，BE=CD=2，AB⊥BC，M，N分别为DE，AD中点．

如图1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA⊥PD于点A，PD=3BC，且AB=BC=1．沿AB把△PAB折起到△P'AB的位置（如图2），使∠P'AD=90°．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面P'AC；

（Ⅱ）求二面角A﹣P'D﹣C的余弦值；

（Ⅲ）线段P'A上是否存在点M，使得BM∥平面P'CD．若存在，指出点M的位置并证明；若不存在，请说明理由．

如图，在侧棱和底面垂直的三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=1，AC= $\text{[math]}$ ，BC=2，AA₁= $\text{[math]}$ ，点P为CC₁的中点．

如图，扇形 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ．

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