设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+1﹣3Sn=1．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2016年江苏省高考数学模拟试卷

设首项为1的正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n+1﹣3S_n=1．

（1）、求证：数列{a_n}为等比数列；

（2）、数列{a_n}是否存在一项a_k ，使得a_k恰好可以表示为该数列中连续r（r∈N^* ， r≥2）项的和？请说明理由；

（3）、设 $\text{[math]}$ ，试问是否存在正整数p，q（1＜p＜q）使b₁ ， b_p ， b_q成等差数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．

举一反三

（1）求数列{a_n}的通项公式及其前n项和S_n；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设c_n=a_n+b_n ，求数列{c_n}的前n项和S_n ．

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