设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+1﹣3Sn=1．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2016年江苏省高考数学模拟试卷

设首项为1的正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n+1﹣3S_n=1．

（1）、求证：数列{a_n}为等比数列；

（2）、数列{a_n}是否存在一项a_k ，使得a_k恰好可以表示为该数列中连续r（r∈N^* ， r≥2）项的和？请说明理由；

（3）、设 $\text{[math]}$ ，试问是否存在正整数p，q（1＜p＜q）使b₁ ， b_p ， b_q成等差数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．

举一反三

（1）证明：当n为正偶数时，不存在满足a_k=b_k（k=1，2，…，n）的数列{a_n}；

（2）写出c_k（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示S_n；

（3）利用（1﹣b₁）²+（2﹣b₂）²+…+（n﹣b_n）²≥0，证明：b₁+2b₂+…+nb_n≤ $\text{[math]}$ n（n+1）（2n+1）及a₁+2a₂+…+na_n≥S_n ．

（参考：1²+2²+…+n²= $\text{[math]}$ n（n+1）（2n+1））

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，前7项和为 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的通项公式

（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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