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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2016年广西柳州市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）

在平面直角坐标系xOy中，动点M到点F（1，0）的距离与它到直线x=2的距离之比为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求动点M的轨迹E的方程；

（2）、设直线y=kx+m（m≠0）与曲线E交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（且C，D在A，B之间或同时在A，B之外）．问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

举一反三

若点P在椭圆 $\text{[math]}$ 上，F₁、F₂分别是椭圆的两焦点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ， P是椭圆上的一点，且|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（　　　）

过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，与 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率大于2，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左顶点，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ,离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，则它的长轴长是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}

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