在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2 ，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥平面ABB1A1．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2016年广东省揭阳一中、潮州市金山中学联考高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为矩形，AB=2，AA₁=2 $\text{[math]}$ ，D是AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，且CO⊥平面ABB₁A₁ ．

（1）、证明：CD⊥AB₁；

（2）、若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．

举一反三

（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；

（2）当PD= $\text{[math]}$ AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为矩形，AB=2，AA₁=2 $\text{[math]}$ ，D是AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，且CO⊥平面ABB₁A₁ ．

（Ⅰ）证明：平面AB₁C⊥平面BCD；

（Ⅱ）若OC=OA，△AB₁C的重心为G，求直线GD与平面ABC所成角的正弦值．

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