（2014•新课标II）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

题型：解答题题类：真题难易度：普通

2014年全国高考理数真题试卷（新课标II卷）

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

（1）、证明：PB∥平面AEC；

（2）、设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD= $\text{[math]}$ ，求三棱锥E﹣ACD的体积．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．

（1）证明：PB∥平面ACM；

（2）证明：AD⊥平面PAC．

（Ⅰ）求二面角P﹣AB﹣C的大小；

（Ⅱ）在线段AB上是否存在一点E，使平面PCE⊥平面PCD？若存在，请指出点E的位置并证明，若不存在请说明理由．

（Ⅰ）求证：FG∥面ADD₁A₁；

（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣C的余弦值．

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形，且 $\text{[math]}$ 。

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