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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2014年高考理数真题试卷（陕西卷）

如图，曲线C由上半椭圆C₁： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C₂：y=﹣x²+1（y≤0）连接而成，C₁与C₂的公共点为A，B，其中C₁的离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求a，b的值；

（2）、过点B的直线l与C₁ ， C₂分别交于点P，Q（均异于点A，B），若AP⊥AQ，求直线l的方程．

举一反三

如图，F₁ ， F₂分别是双曲线C： $\text{[math]}$ （a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F₁B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF₂|=|F₁F₂|，则C的离心率是（）

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ +x²=1（a＞1）与抛物线C $\text{[math]}$ ：x²=4y有相同焦点F₁ ．

（Ⅰ）求椭圆C₁的标准方程；

（Ⅱ）已知直线l₁过椭圆C₁的另一焦点F₂ ，且与抛物线C₂相切于第一象限的点A，设平行l₁的直线l交椭圆C₁于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．

设椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点，该椭圆与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线在第一象限内的交点为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 垂直于双曲线的另一条渐近线，则该双曲线的离心率为（）

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为短轴的一个端点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .设过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的一点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率都存在， $\text{[math]}$ .

设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率与双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率互为倒数，且内切于圆 $\text{[math]}$ .

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