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题型：解答题题类：难易度：困难

2025届上海市高三数学一模暨春考数学试卷2

已知圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点M(0，1)，N(0，-1)，且椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值和椭圆C的方程；

（2）过点M的直线 $\text{[math]}$ 交圆O和椭圆C分别于A，B两点.

①若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

②设直线NA的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线NB的斜率为 $\text{[math]}$ ，问： $\text{[math]}$ 是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由.

举一反三

已知F₁、F₂分别为椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且离心率为 $\text{[math]}$ ，点A（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上．

已知顶点在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的抛物线被真线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求此抛物线方程.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的焦距为2，以椭圆短轴为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ ，椭圆的右顶点为A ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离减去 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于1.

设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为上、下焦点， $\text{[math]}$ 为原点，则下列结论正确的是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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