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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2013年全国高考理数真题试卷（大纲卷）

已知双曲线C： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求a，b；

（2）、设过F₂的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF₁|=|BF₁|，证明：|AF₂|、|AB|、|BF₂|成等比数列．

举一反三

圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别是 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则此椭圆的离心率为 ( )

若△ABC为等腰三角形，∠ABC= $\text{[math]}$ π，则以A，B为焦点且过点C的椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

点P是抛物线y²=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）

已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A（2，3），且点F （2，0）为其右焦点．

若直线l经过抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点且其一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半．

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