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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2013年高考理数真题试卷（湖南卷）

在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”．如图所示的路径MM₁M₂M₃N与路径MN₁N都是M到N的“L路径”．某地有三个新建居民区，分别位于平面xOy内三点A（3，20），B（﹣10，0），C（14，0）处．现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心．

（1）、写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；

（2）、若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小．

举一反三

设函数f（x）=|2x﹣ $\text{[math]}$ |+|2x+m|（m≠0）．

已知a，b∈（0，+∞），且2^a4^b=2．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（Ⅱ）若存在a，b∈（0，+∞），使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数x的取值范围．

一个平面图形由红、黄两种颜色填涂，开始时，红色区域的面积为 $\text{[math]}$ ，黄色区域的面积为 $\text{[math]}$ ．现对图形的颜色格局进行改变，每次改变都把原有红色区域的 $\text{[math]}$ 改涂成黄色，原有黄色区域的 $\text{[math]}$ 改涂成红色，其他不变，经过4次改变后，这个图形中红色区域的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

选修4-5：不等式选讲

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正实数，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求证 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

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