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题型：填空题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（湖北卷）

如图，双曲线 $\text{[math]}$ =1（a，b＞0）的两顶点为A₁ ， A₂ ，虚轴两端点为B₁ ， B₂ ，两焦点为F₁ ， F₂ ．若以A₁A₂为直径的圆内切于菱形F₁B₁F₂B₂ ，切点分别为A，B，C，D．则：

（Ⅰ）双曲线的离心率e=；

（Ⅱ）菱形F₁B₁F₂B₂的面积S₁与矩形ABCD的面积S₂的比值 $\text{[math]}$ =．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，则动点M的轨迹不可能是（　　）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的实轴长为4 $\text{[math]}$ ，虚轴的一个端点与抛物线x²=2py（p＞0）的焦点重合，直线y=kx﹣1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则p=（　　）

已知F₁ ， F₂是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，M（x₀ ， y₀）（x₀＞0，y₀＞0）是双曲线的渐近线上一点，满足MF₁⊥MF₂ ，如果以F₂为焦点的抛物线y²=2px（p＞0）经过点M，则此双曲线的离心率为（）

离心率为2且与椭圆 $\text{[math]}$ 有共有焦点的双曲线方程是{#blank#}1{#/blank#}.

已知圆 $\text{[math]}$ ，圆心为 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一点，线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，并与轨迹 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的取值范围．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设中心在坐标原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，右准线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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