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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2019年高考文数真题试卷（全国Ⅱ卷）

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 为坐标原点。

（1）、若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的离心率；

（2）、如果存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积等于16，求 $\text{[math]}$ 的值和a的取值范围。

举一反三

设圆锥曲线C的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若曲线C上存在点P满足 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =4：3：2，则曲线C的离心率等于（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．

如图动直线l：y=b与抛物线y²=4x交于点A，与椭圆 $\text{[math]}$ =1交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则|AF|+|BF|+|AB|的最大值为（）

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为焦点在 $\text{[math]}$ 轴且具有公共焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的标准椭圆和标准双曲线的离心率， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是两曲线的一个公共点，且满足2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆和双曲线的公共焦点， $\text{[math]}$ 是他们的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

对于曲线C： $\text{[math]}$ ，给出下面四个命题：

①曲线C不可能表示椭圆；

②当1<k<4时，曲线C是椭圆；

③若曲线C表示双曲线，则k<1或k>4；

④若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$ ；

其中正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

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