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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，在五面体EF﹣ABCD中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=l，AD=2 $\text{[math]}$ ， ∠BAD=∠CDA=45°．

①求异面直线CE与AF所成角的余弦值；

②证明：CD⊥平面ABF；

③求二面角B﹣EF﹣A的正切值．

举一反三

将正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成直二面角 $\text{[math]}$ ，有如下四个结论：
① $\text{[math]}$ ； ②△ $\text{[math]}$ 是等边三角形；
③ $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为60°； ④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为60°．
其中错误的结论是（）

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，且AB= $\text{[math]}$ BB₁= $\text{[math]}$ ，则AB₁与C₁B所成的角的大小为（）

如图，在三棱锥A﹣BCD中，△ABC和△BCD都为正三角形且BC=2， $\text{[math]}$ ，E，F，H分别是棱AB，BD，AC的中点，G为FD的中点．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，点M在线段EF上．

（I）求证：BC⊥平面ACFE；

（II）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE．

菱形ABCD的边长为3，AC与BD交于O，且∠BAD=60°．将菱形ABCD沿对角线AC折起得到三棱锥﹣ADC（如图），点M是棱C的中点，DM= $\text{[math]}$ ．

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