（2012•江西）若函数h（x）满足①h（0）=1，h（1）=0；②对任意a∈[0，1]，有h（h（a））=a；③在（0，1）上单调递减．则称h（x）为补函数...

题型：解答题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（江西卷）

若函数h（x）满足

①h（0）=1，h（1）=0；

②对任意a∈[0，1]，有h（h（a））=a；

③在（0，1）上单调递减．则称h（x）为补函数．已知函数h（x）= $\text{[math]}$ （λ＞﹣1，p＞0）

（1）、判函数h（x）是否为补函数，并证明你的结论；

（2）、若存在m∈[0，1]，使得h（m）=m，若m是函数h（x）的中介元，记p= $\text{[math]}$ （n∈N₊）时h（x）的中介元为x_n ，且S_n= $\text{[math]}$ ，若对任意的n∈N₊ ，都有S_n＜ $\text{[math]}$ ，求λ的取值范围；

（3）、当λ=0，x∈（0，1）时，函数y=h（x）的图象总在直线y=1﹣x的上方，求P的取值范围．

举一反三

（1）求a₁；

（2）求数列{a_n}的通项公式．

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