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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（江苏卷）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（﹣c，0），F₂（c，0）．已知（1，e）和（e， $\text{[math]}$ ）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．

（1）、求椭圆的方程；

（2）、设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF₁与直线BF₂平行，AF₂与BF₁交于点P．

（i）若AF₁﹣BF₂= $\text{[math]}$ ，求直线AF₁的斜率；

（ii）求证：PF₁+PF₂是定值．

举一反三

两点，那么直线

的倾斜角的取值范围（）

已知抛物线C₁：y²=4x和C₂：x²=2py（p＞0）的焦点分别为F₁ ， F₂ ， C₁ ， C₂交于O，A两点（O为坐标原点），且F₁F₂⊥OA．

已知F₁ ， F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，A为椭圆的上顶点．曲线C是以坐标原点为顶点，以F₂为焦点的抛物线，过点F₁的直线l交曲线C于x轴上方两个不同的点P，Q，设 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）求△F₁AF₂的内切圆的方程；

（Ⅲ）若λ= $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

设有三点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线C： $\text{[math]}$ 上，F为其焦点，且 $\text{[math]}$ ．

焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于 $\text{[math]}$ 的椭圆的标准方程为{#blank#}1{#/blank#}．

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