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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（湖南卷）

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．

一次性购物量	1至4件	5 至8件	9至12件	13至16件	17件及以上
顾客数（人）	x	30	25	y	10
结算时间（分钟/人）	1	1.5	2	2.5	3

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．

（1）、确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；

（2）、若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．（注：将频率视为概率）

举一反三

两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）

某学生参加3门课程的考试．假设该学生第一门、第二门及第三门课程取得合格水平的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且不同课程是否取得合格水平相互独立．则该生只取得一门课程合格的概率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知随机变量η～B（n，p），且E（2η）=8，D（4η）=32，则n与p的值分别是（）

若随机变量ξ～B（n，P），Eξ=15，Dξ=11.25，则n=（）

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖.

某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.

购买金额（元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	10	15	20	15	20	10

附：参考公式和数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

附表：

$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879
$\text{[math]}$	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005

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