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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省实验中学、广雅中学、佛山一中联考高二下学期期末数学试卷（理科）

已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率 $\text{[math]}$ ，且其中一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、过点S（ $\text{[math]}$ ，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

在椭圆 $\text{[math]}$ 中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

已知双曲线E： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l₁：y=2x，l₂：y=﹣2x．

（1）求双曲线E的离心率；

（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l₁ ， l₂于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且△OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由．

已知椭圆C的焦点在x轴上，离心率等于 $\text{[math]}$ ，且过点（1， $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若 $\text{[math]}$ =λ₁ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =λ₂ $\text{[math]}$ ，求证：λ₁+λ₂为定值．

已知抛物线C： $\text{[math]}$ =2px经过点p(1，2)，过点Q(0，1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B ，且直线PA交y轴于M ，直线PB交y轴于N.

(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围；

(Ⅱ)设O为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 为定值.

如图，过抛物线焦点F的直线交抛物线C₁：y²=4x于A，B两点，且|AF|=4，双曲线C₂： $\text{[math]}$ =1（a>0，b>0)过点．B，则双曲线的离心率是{#blank#}1{#/blank#} ．

已知焦点坐标为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ 的椭圆方程为（）

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